الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3 x - 17}{x - 4} = \frac{7 x - 7}{28}$

خطوة 1

اطرح $\frac{7 x - 7}{28}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 x - 7}{28}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $7 x - 7$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) - 7}{28} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x) + 7 (- 1)}{28} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (x) + 7 (- 1)$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{28} = 0$

خطوة 2.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 (4)} = 0$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{7 (x - 1)}{7 \cdot 4} = 0$

خطوة 2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x - 17}{x - 4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{x - 1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 x - 17}{x - 4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 4) \cdot 4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{3 x - 17}{x - 4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{x - 1}{4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{x - 1}{4}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{(x - 4) \cdot 4} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 4) \cdot 4$ .

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4}{4 (x - 4)} - \frac{(x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(3 x - 17) \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x \cdot 4 - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 x - 17 \cdot 4 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.3

اضرب $- 17$ في $4$ .

$\frac{12 x - 68 - (x - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 x - 68 + (- x - - 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 + (- x + 1) (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.6

وسّع $(- x + 1) (x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 x - 68 - x (x - 4) + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 x - 68 - x \cdot x - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{12 x - 68 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} - x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x + 1 \cdot - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7.1.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 4 x + x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.7.2

أضف $4 x$ و $x$ .

$\frac{12 x - 68 - x^{2} + 5 x - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.8

أضف $12 x$ و $5 x$ .

$\frac{17 x - 68 - x^{2} - 4}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.9

اطرح $4$ من $- 68$ .

$\frac{17 x - x^{2} - 72}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 17 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.11

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.11.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 72 = 72$ ومجموعهما $b = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.11.1.1

أخرِج العامل $17$ من $17 x$ .

$\frac{- x^{2} + 17 (x) - 72}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.11.1.2

أعِد كتابة $17$ في صورة $8$ زائد $9$

$\frac{- x^{2} + (8 + 9) x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 8 x + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.11.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.11.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} + 8 x) + 9 x - 72}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.11.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + 8) - 9 (- x + 8)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.6.11.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 8$ .

$\frac{(- x + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 8)) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{- (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- (x - 8)$ بالصيغة $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{- 1 (x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 8) (x - 9)}{4 (x - 4)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 8) (x - 9) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 9 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 8) (x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 8, 9$